sexta-feira, abril 11, 2008

Unidade, sucessão, multiplicidade

2+2=4 porque 1+1+1+1=1+1+1+1
Quer dizer, 2+2=4 pela mesma razão que 1+1=2; e 1=1. Ou dito ainda, duma forma mais lógica, 1&1&1&1=1&1&1&1, ou seja, igual a 4, pela mesma razão que 1&1=1&1 ou seja, igual a 2; e, a limite, pela idêntica razão que 1=1.

O que é que fica por explicar?

37 comentários:

zazie disse...

Que história é essa da quantidade?

zazie disse...

é óbvio que fica por explicar a identidade.

Francisco Burnay disse...

Mas a identidade é um dos axiomas da Lógica. Passar da Lógica à Aritmética é complicado. Russell e Whitehead precisaram de várias páginas.

Tou à toa disse...

Bom, eu não sei o que fica por explicar. Tipo tou à toa como sempre.
Contudo não percebo porque raio o Russell e o Whitehead se deram ao trabalho de bater à máquina centenas e centenas de páginas se a solução é apenas 1&1=1&1

Anónimo disse...

Resposta muito parecida com Peano sem os axiomas para evitar ter de mostrar que são consistentes.

Não tem de começar por definir a classe dos números? E se sim (a meu ver sim pois pode sempre invocar uma classe com regras próprias), tá logo tramado porque não pode fugir de uma série de coisas (lógica).

Essa resposta é muito parecida à das bananas do post em que formula a pergunta.

Anónimo disse...

Daqui só temos duas conclusões a tirar.

1. O Alfa D. é óptimo a fazer copy paste de definições do que é a matemática.
2. Mas não sabe minimamente o que fazer com ela.

Não admira portanto os seus ataques à ciência.

Anónimo disse...

Anónimo,

Sabe, pelo menos, somar números naturais.
Vai no bom caminho.

Luís disse...

Muita coisa fica por explicar dragão.

Nenhum teorema matemático começa alguma vez que seja sem uma definição dos seus operadores e da sua sintaxe. Para começar, não definiu a adição. Enquanto não definir a adição 1+1 não faz sequer sentido. E a adição pode-se definir recursivamente através dos axiomas de Piano. Mas não tem nada a ver com a identidade só por si, que não é suficiente.

Ou seja este passo não significa nada nem existe qualquer implicação evidente: "pela mesma razão que 1+1=1+1=2 e, a limite, pela idêntica razão que 1=1"

Esse "limite" não o explicou. Passar da identidade para dizer que uma operação que não definiu é igual a um novo número que também não definiu não serve.

A questão da definição do próprio conceito de número é muito mais complicada e menos consensual. Poincaré ou Wittgenstein advogavam que qualquer definição (formal ou informal) seria circular e de que o número seria o conceito irredútivel da matemática (a priori do próprio conceito de conjuntos por estranho que possa parecer). Rusell por exemplo achava que não.

Mas mais uma vez é preciso primeiro tornar claro o porquê de 1+1=2 ser um problema. Vou fazer um post sobre isso e postando a prova com uma explicação sobre ela e sobre as suas limitações.

Anónimo disse...

Fisher dragon,

Julgo que terá deixado o isco a marinar tempo em excesso no haxe, e agora entrou-se no campo da estupefaciência; isto, como diz o precedente comentador, já só lá vai com um poincaré de camarão; e bom fim de semana, antº

Anónimo disse...

um santo feito de pau = um santo feito de pau

um santo de pau feito ≠ um santo feito de pau

qualquer menor (intersectado por um elemento do conjunto pedófilo) conhece (empiricamente) parte (at least)desta desigualdade.

continuem a tentar provar do sexo dos anjos, porque preenchem uma lacuna, são naifs e brutalmente giros.

Dragão disse...

Quando um tipo aprende aritmética, pelos 5, ou seis anos de idade, a professora começa por levá-lo a ver os axiomas de Peano? Não percebo como é que há milhares de anos, sem o bom do Peano, a aritmética foi capaz de existir.
A própria notação aritmética, no tempo dos Pitagóricos, do Platão ou dos romanos, que nem o número zero tinha, era diferente (nem algarismos possuíam) como sabiam eles que 2+2=4? Ninguém lhes definia matemáticamente o conceito de número, o Witgenstein e o Poincaré nem nas bolsas paternas ainda girinavam, e, pasme-se, 2+2=4. E eles explicavam porqùê. Tão estúpida e lhanamente como eu expliquei, muito provavelmente. Porém, eu a pedir-vos uma pitadinha do vosso raciocínio, a humildade dum passinho, a mera leitura e simplificação da fórmula, mas vocês, doidos por acrobacias, só me quereis exibir ferraris e aviões de ponta.
Notem agora esta primeira divergência entre as vias da própria explicação: a simplificação e a complicação.
Será preciso o Peano, o Witgenstein, o Poincaré para intuir o problema da origem da matemática, ou seja, do Um. Ou 1. Ou I. Ou alfa. Ou *.
Quer dizer, além duma metafísica, para a qual a toda a hora estais a querer ir flanar em grandes zepelinadas, será que a matemática também não tem um vínculo originário à estética, donde guarda uma dimensão simbólica? Enfim, traduz um pensamento lógico -na pura formalidade abstracta -, mas também um pensamento símbólico -enquanto sinal duma ordenação das próprias coisas?
A utilidade e a subtilidade da própria matemática... Traduzíveis numa história?
E desculpem lá a pergunta estúpida e a resposta simplória. Mas um passinho de criança sempre é melhor que a paralisia geral.

Luís disse...

Dragão mas eu nos comentários do post anterior disse precisamente isso, que a intuição desempenha um papel fundamental e que a fundamentação lógica é muitas vezes feita à posteriori... Nada de novo aí.

timshel disse...

eu bem disse

("2+2=4 pela mesma razão que o verde é verde, que o quente é quente, que a música é música, que a trampa cheira a trampa e que o doce é doce

ou antes, 2+3=5 é uma forma simples de descrever um bolo verde saído do forno através do qual às vezes se ouve música e que cheira a trampa (parece uma boa definição deste blogue)"

zazie disse...

Eu também não percebi onde é que o Dragão queria chegar porque aquele 2+2=4 que podia ter sido simplificado e substituído por 1+1=2.

Por isso, no outro post, pensei que estava em causa o tipo de realidade a que pertencem as verdades matemáticas e de onde provem a noção de seriação.

zazie disse...

É verdade, ó Tim- aquele texto da fundamentação da ética (a conversa com o Eco) é uma boa treta. Não arranjas nada melhor?

timshel disse...

é uma boa treta?

queres fundamentar a ética com quê? com um bestiário? ou com uma boa tradição da culinária melanesa?

zazie disse...
Este comentário foi removido pelo autor.
zazie disse...

ahaha

Picou-se. Verdade que disse que era uam boa treta porque os argumentos de um e de outro são fraquíssimos.

E disse-o pela razão oposta à tua reacção. Porque a queria fundamentar na transcendência. O problema é que as justificações que encontro são pobres.

Esta é treta e tão facilmente rebatível que até eu a deitava abaixo. Quer nos argumentos do padre, quer na resposta simplória do Eco.

zazie disse...

Agora o meu bestiário, por acaso até foi usado pela Igreja Católica como forma de pedagogia ética.

É estranho gozares com o modo como o cristianismo encontrou para fazer ética.

O meu bestiário não é meu. É uma longa tradição de apropriação das características dos animais- estudadas por Aristóteles e depois divulgadas por Plínio, juntamente com as tradições do oriente, que passaram primeiro a fábulas pedagógicas pelos romanos e depois deram mesmo origem a essa enorme literatura católica de exemplaria ética.

Estranho que desconheças estas coisas e acabes a dar um tiro no pé.

timshel disse...

a sério

eu nem sei muito bem o que é um bestiário nem para que serve

prefiro o argumento da tradição culinária da melanésia

zazie disse...

Pois é o que costuma acontecer aos neófitos. Não sabem nada daquilo a que aderem.

Os bestiários fazem parte da literatura católica de pedagogia ética mais antiga.

Já não se ensina isto hoje em dia?

dragão disse...

«eu nem sei muito bem o que é um bestiário nem para que serve»

O Timshel é vampiro. Não se vê ao espelho.

zazie disse...

Até o problema mais simples da propagação das espécies e das relações sexuais começou assim- com os argumentos dos bestiários.

Tenho para lá posts no Cocanha e não fui eu quem inventou o que quer que seja.

Agora os católicos progressistas, com longa bagagem ateia, é que acham que o catolicismo começou no dia em que nasceram.

zazie disse...

ehehehe

mama eu quero disse...

Estamo-nos a desviar do tópico.

O tópico é:

Unidade, sucessão, multiplicidade
2+2=4 porque 1+1+1+1=1+1+1+1

uma espécie de alquimia aritmética.

(Eu também não sei a explicação exaustiva como escrevi no prim. comentário do post anterior)
_____________________

"Vou fazer um post sobre isso e postando a prova com uma explicação sobre ela e sobre as suas limitações."

O Luis também podia postar aqui através de um comentário.

Obrigado

zazie disse...

Mas lembrei-em disto porque reparei naquela resposta do Professor Ludovico. Como aquilo é um catálogo de todos os chavõezinhos da mística ateia e até das bacoradas da noção de política transformada em mística da democracia, achei que não era boa ideia responder-se com aquele diálogo.

Eles que façam figuras tristes sozinhos, né, ó Tim?

timshel disse...

eu vejo-me ao espelho!?

caro dragão, segundo os bestiários (estive-me a actualizar na wikipedia) um dos passatempos preferidos dos santos (passe a imodéstia) é caçar dragões

zazie disse...

Não te esqueças da velha disputa entre santos e donzelas.

":OP

A história dos Dragões na imaginária católica é das coisas mais giras. Às tantas acabaram a pendurar corcodilos nas igrejas confundindo-os com os Dragões do Paraíso.
E depois vieram os científicos e penduraram-nos mais crocodilos no tecto por acharem que eram alquímicos.

A dada altura já iam nos sardões e lagartos das penhas, mumificados nas igrejas
":O))
Ao tempo que ando à caça desses exemplares.

zazie disse...

crocodilos em vez de cor...

Anónimo disse...

A resposta do Dragõum está incompleta.

2+2=4 por duas razões. Uma, pela invenção da colecção ou conjunto dos números naturais como adições sucessivas: 1+1=2; 1+1+1=3; 1+1+1+1=4; … Outra, porque se, por definição, 1+1=2 e 1+1+1+1=4, então, 2+2=4, 3+1=4, etc.

Anónimo disse...

O que não retira graça às parvoíces que acerca do assunto se foram dizendo, e às elucubrações que se foram fazendo, como ele muito bem realçou...

Mas põ-te a pau, Dragõum. Estes desafios às inteligências que comentam e o ridículo em que caem acabarão por afastar-te a clientela.

Quem te avisa, amigo é.

Anónimo disse...

Tens de continuar postando a apostar no pseudo cientifismo do ateísmo militante. Com isso eles picam-se e continuaram a vir aqui espalhar-se.

Anónimo disse...

Continuarão...

Dragão disse...

«Tens de continuar postando a apostar no pseudo cientifismo do ateísmo militante. Com isso eles picam-se e continuaram a vir aqui espalhar-se.»

Porra, trabalho de Sísifo, ó leitor!...
Isto já volta à normalidade.

mama eu quero disse...

Mensagem para o anónimo anterior:

aqui

hajapachorra disse...

Estão para aí a alanzoar com bestiários - os menos desmiolados do quiosque, quando isto mais parece um lapidário: é impossível não tropeçar em tanto calhau encalhado em certezas ou em dúvidas certas. Passo. Os comentários do Record sempre são mais pitorescos e... metafísicos.

Anónimo disse...

poça, vcs curtem mesmo isso, bem pessoal o que sustenta isto tudo e está à vista no post do dragão é o princípio de simetria: invariância relativamente a um grupo de transformações, no caso o sinal de igual é um espelho e a operação é reflexão. Isto para 1&1=1&1 e aparentados, depois para 1&1=2 é condensação simbólica

depois com a teoria dos conjuntos arruma-se tudo em sacos de bola

excepto quando chega ao infinito e às partes de um infinito, estoira o saco

boas, z