Chama-se "Fecho" e é o primeiro axioma da adição, segundo Hilbert & Bernays. Reza o seguinte: "Se x é um número e y é um número, então x+y é um número". É de axiomas e proposições plenamente intuitivas como esta que partem as demonstrações, quer ao nível da matemática, quer ao nível de outras ciências (chamando-se a esse método, o método axiomático).
Os axiomas, entretanto, são indemonstráveis. Ninguém duvida que o resultado da adição entre dois números é outro número e não batatas, grifos ou poemas. São, repito, proposições absolutamente intuitivas e indiscutíveis. O "Fecho" justifica, por exemplo, que o resultado da adição entre 2+2 seja, necessariamente, um número, neste caso o 4. Se eu disser "2+2 é igual a um rebanho" estou a extrapolar para fora do domínio e não encontro justificação lógica para tal passo. A fórmula pode até operar enquanto analogia, mas não enquanto demonstração lógico/aritmética, com base nos tais axiomas e em definições. Existe também, a título de exemplo adicional, o "princípio da identidade" -«numa expressão E com um ocorrência de '=', os símbolos à esquerda de '=' denotam ou nomeiam o mesmo objecto que é designado pelos símbolos à direita de '='.» O qual tem a sua formulação no sentido de assimilação da identidade lógica à igualdade nas Leis de Leibnitz:
1ºLei - cada objecto é igual a si próprio;
2ªlei - Dois objectos iguais a um terceiro são iguais entre si;
3ªLei - Se numa equação iguais são substituídos por iguais os resultados são iguais;
A 1ª Lei de Leibnitz justifica-nos que, por exemplo, 1=1.
Ora bem, os axiomas são proposições, pontos de partida, de fundamentação. Servem de alicerce, de verdade elementar. Não são objecto de dúvida nem de discussão, mas de partida. Assume-se que o resultado da adição entre dois números é um número, ou que cada objecto é igual a si próprio, e opera-se, elabora-se, constrói-se a partir daí. Na lógica, na matemática, na axiomática científica é geralmente assim. Por princípio, o axioma, uma vez assumido, é inquestionável. Há axiomáticas que se tornam eventualmente obsoletas sob determinadas circunstâncias, domínios ou perspectivas, mas são prontamente substituídas por outras.
Com a filosofia não é assim. Que cada objecto seja igual a si próprio não a satisfaz. Fica sempre, pelo menos, a pergunta "porquê?", tanto quanto a questão "com que finalidade?" São questões das quais a filosofia nunca está autorizada a abstrair-se. Impossível confiná-la ao laboratório. Reduzi-la a uma lógica ou lobotomizá-la a pau de cabeleira no flirt entre a ciência e o "real" é amputá-la da sua própria essência.
Por seu turno, a religião também tem axiomas.
"Deus criou o universo" é o primeiro de todos eles. A ciência pode não aceitá-lo ou contestá-lo enquanto tal - mas apenas enquanto axioma que não lhe serve operativamente, ou para o qual não verifica evidência inquestionável de modo a poder ser-lhe útil. A filosofia admite-o como hipótese, como aceita que "cada objecto é igual a si próprio", mas não se satisfaz.
O que não se pode é, grosseira e alarvemente, nem pela via filosófica nem pela científica, enfiar com a religião, por atacado, no caixote da simples irracionalidade ou da balbuciante alogia. A religião, tanto quanto a ciência, se bem que em molde e domínio diverso, é uma axiomática: se aceitarmos o axioma ou axiomas basilares, tudo o resto se extrai com perfeita lógica e acompanhado das devidas justificações. Não é a pura babel ou o aleatório caos. Bem pelo contrário. Chamar, por exemplo, irracional a todo o imenso edifício conceptual que acompanha o catolicismo é o mesmo que chamar entulho à catedral de Chartres. E digo isto com o à vontade dum crítico assumido da excessiva racionalidade em que se enredou o catolicismo. Dizer, pois, que a religião se restringe ao âmbito da fé, no caso Ocidental, é não saber pura e simplesmente o que se está dizer. Da mesma forma que não se pode pegar num qualquer bulldozer epistemológico e tentar varrer a religião para debaixo do estrito tapete dessa mesma fé. Não cabe lá. E é confundir ciência com uma nova barbárie terraplenadora.
Mas, só para terminar, falta ainda referir outra realidade bastante evidente: é que também as ideologias são, a seu modo (um modo algo semelhante e sucedâneo à religião), axiomáticas: uma vez aceite a verdade elementar e fundante, tudo aquilo se deriva e desnovela em perfeita lógica. E estou a referir casos tão óbvios e pitorescos como o comunismo, o nazismo ou o neo-liberalismo. Qualquer um deles, sem grandes embaraços, arroga-se duma axiomática científica inquestionável; e todos eles partilham o tique - revelador e comum - de decretar como certificada irracionalidade a mera deriva de axiomas diferentes dos seus - ou, dito sinonimamente, de sustentáculos dissemelhantes da fé inaugural.
Os axiomas, entretanto, são indemonstráveis. Ninguém duvida que o resultado da adição entre dois números é outro número e não batatas, grifos ou poemas. São, repito, proposições absolutamente intuitivas e indiscutíveis. O "Fecho" justifica, por exemplo, que o resultado da adição entre 2+2 seja, necessariamente, um número, neste caso o 4. Se eu disser "2+2 é igual a um rebanho" estou a extrapolar para fora do domínio e não encontro justificação lógica para tal passo. A fórmula pode até operar enquanto analogia, mas não enquanto demonstração lógico/aritmética, com base nos tais axiomas e em definições. Existe também, a título de exemplo adicional, o "princípio da identidade" -«numa expressão E com um ocorrência de '=', os símbolos à esquerda de '=' denotam ou nomeiam o mesmo objecto que é designado pelos símbolos à direita de '='.» O qual tem a sua formulação no sentido de assimilação da identidade lógica à igualdade nas Leis de Leibnitz:
1ºLei - cada objecto é igual a si próprio;
2ªlei - Dois objectos iguais a um terceiro são iguais entre si;
3ªLei - Se numa equação iguais são substituídos por iguais os resultados são iguais;
A 1ª Lei de Leibnitz justifica-nos que, por exemplo, 1=1.
Ora bem, os axiomas são proposições, pontos de partida, de fundamentação. Servem de alicerce, de verdade elementar. Não são objecto de dúvida nem de discussão, mas de partida. Assume-se que o resultado da adição entre dois números é um número, ou que cada objecto é igual a si próprio, e opera-se, elabora-se, constrói-se a partir daí. Na lógica, na matemática, na axiomática científica é geralmente assim. Por princípio, o axioma, uma vez assumido, é inquestionável. Há axiomáticas que se tornam eventualmente obsoletas sob determinadas circunstâncias, domínios ou perspectivas, mas são prontamente substituídas por outras.
Com a filosofia não é assim. Que cada objecto seja igual a si próprio não a satisfaz. Fica sempre, pelo menos, a pergunta "porquê?", tanto quanto a questão "com que finalidade?" São questões das quais a filosofia nunca está autorizada a abstrair-se. Impossível confiná-la ao laboratório. Reduzi-la a uma lógica ou lobotomizá-la a pau de cabeleira no flirt entre a ciência e o "real" é amputá-la da sua própria essência.
Por seu turno, a religião também tem axiomas.
"Deus criou o universo" é o primeiro de todos eles. A ciência pode não aceitá-lo ou contestá-lo enquanto tal - mas apenas enquanto axioma que não lhe serve operativamente, ou para o qual não verifica evidência inquestionável de modo a poder ser-lhe útil. A filosofia admite-o como hipótese, como aceita que "cada objecto é igual a si próprio", mas não se satisfaz.
O que não se pode é, grosseira e alarvemente, nem pela via filosófica nem pela científica, enfiar com a religião, por atacado, no caixote da simples irracionalidade ou da balbuciante alogia. A religião, tanto quanto a ciência, se bem que em molde e domínio diverso, é uma axiomática: se aceitarmos o axioma ou axiomas basilares, tudo o resto se extrai com perfeita lógica e acompanhado das devidas justificações. Não é a pura babel ou o aleatório caos. Bem pelo contrário. Chamar, por exemplo, irracional a todo o imenso edifício conceptual que acompanha o catolicismo é o mesmo que chamar entulho à catedral de Chartres. E digo isto com o à vontade dum crítico assumido da excessiva racionalidade em que se enredou o catolicismo. Dizer, pois, que a religião se restringe ao âmbito da fé, no caso Ocidental, é não saber pura e simplesmente o que se está dizer. Da mesma forma que não se pode pegar num qualquer bulldozer epistemológico e tentar varrer a religião para debaixo do estrito tapete dessa mesma fé. Não cabe lá. E é confundir ciência com uma nova barbárie terraplenadora.
Mas, só para terminar, falta ainda referir outra realidade bastante evidente: é que também as ideologias são, a seu modo (um modo algo semelhante e sucedâneo à religião), axiomáticas: uma vez aceite a verdade elementar e fundante, tudo aquilo se deriva e desnovela em perfeita lógica. E estou a referir casos tão óbvios e pitorescos como o comunismo, o nazismo ou o neo-liberalismo. Qualquer um deles, sem grandes embaraços, arroga-se duma axiomática científica inquestionável; e todos eles partilham o tique - revelador e comum - de decretar como certificada irracionalidade a mera deriva de axiomas diferentes dos seus - ou, dito sinonimamente, de sustentáculos dissemelhantes da fé inaugural.
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