quinta-feira, abril 10, 2008

Pausa lúdica nos confrontos

Uma dúvida - provavelmente estúpida, mas recorrente - que sempre me importunou:
Porque é que 2+2=4?

Será que, para descomprimir do stress traumático, a boa gente familiarizada com as matemáticas me consegue explicar isto?

Decerto não há-de ser difícil. Terei mesmo que recorrer a objectos auxiliares, ou poderei resolver através dum puro esquema mental traduzível em simples algarismos?...

106 comentários:

Anónimo disse...

Giuseppe Peano e os seus 5 axiomas dos inteiros positivos. Os famosos Axiomas de Peano (há quem diga que eles os roubou do Dedkind).
Fácil e acessível.


Menos acessível é a ajuda do Principia Mathematica de Russell e Alfred North Whitehead.
Está aqui o fim da prova depois de centenas de páginas de deduções (de que 1+1=2 o que não é igual a 2+2=4):
http://quod.lib.umich.edu/cgi/t/text/pageviewer-idx?c=umhistmath&cc=umhistmath&idno=aat3201.0001.001&frm=frameset&view=image&seq=401

Muitos engenheiros (pelo menos os de telecomunicações) falam disto (e muito mais - tipo outras classes de números com regras diferentes destes que o senso comum nos transmite mas não só) em análise matemática e funções especiais mas o Dragão (e seus lacaios) está bêbado de tanto Ego e julga a classe por uns comentários anónimos (uma lacaia só quer um miminho).

Passe bem


.

zazie disse...

Este é mais tv cabo...

Francisco Burnay disse...

Caro anónimo,

Os axiomas de Peano não são suficientes. Falta mostrar que são consistentes.

Por causa do teorema de incompletitude de Gödel, isso não se pode fazer com aritmética.

Existe um teorema que prova que a aritmética é consistente e completa se se usar indução transfinita - o Teorema de Consistência de Gentzen. Mas desconheço os detalhes.

Dragão disse...

Engenheiro de telecomunicações é interessante...

Francisco Burnay disse...

Provar que 2+2=4 é fácil, obviamente. A questão é que se a aritmética não fosse consistente seria possível provar que 2+2=5 ou outra coisa qualquer, mesmo que difícil.

Portanto para responder ao dragão, é fácil provar esse caso, assumindo a consistência da aritmética.

Anónimo disse...

Francisco Burnay,
tem razão.

eu também desconheço os detalhes e não me apetece ir à cave tirar o pó aos livros.

De qualquer forma vou ficar a ver tv cabo e manter-me atento a este post que me parece interessante.

adolfo dias disse...

Mas o Peano não era banqueiro? Ah,esse era o Piano...Piano,piano se va lontano e o anónimo que vá pró caralho. Isto pela parte que me toca.

Anónimo disse...

Olha, já começaram a ladrar?
O dono não arranja por aí um açaime?

Passear sem trela e sem açaime dá multa.

Luís disse...

Anónimo a questão é que mesmo que fosse tirar os livros das caves não os perceberia (nem eu).

Aqui está um caso em que tirando uns milhares de pessoas no mundo a maior parte das pessoas não percebe a prova. Bom e uns bons milhões de pessoas provavelmente nem vêm o que é que existe para provar. Parecer-me-ia muito mais interessante primeiro começar por explicar porque é que provar que 2+2=4 poderá ser um problema. É que nem isso é trivial de se explicar em linguagem acessível (e como dizia Einstein, só compreendeu a teoria da relatividade geral quem a conseguir explicar à criada). Assumir a consistência da aritmética é assumir muita coisa Francisco. E não é trivialmente que se chega lá. E vê como também tu te apoias numa confiança pelo trabalho de outros. É assim que também a ciência funciona. O "provar tudo nós mesmos" não existe.

A propósito disto lembrei-me do russo que aparentemente provou há uns tempos a conjectura de Poincaré. A dificuldade que foi arranjar tipos (mundialmente) que sequer começassem por perceber a prova... Estas coisas não são triviais, nem se demonstram rigorosamente em caixas de comentários de blogs. Eu, como muitos outros, nunca perceberia sequer a prova (mas é que nem de perto) quanto mais conseguir explicá-la.

De qualquer forma aquilo que o dragão implicitamente quer questionar não é a consistência da aritmética, mas a sua complitude (ou seja, a ideia de Hilbert que ambicionava encontrar um sistema de axiomas basilares e fundadores de toda a matemática).

O que é curioso é que para mim (e mais uma vez isto agora já é fezada) isto só joga a favor da ideia que precisamente a matemática é muito mais baseada na interacção com o mundo físico do que aparenta, como afirmei há dois posts atrás. É que o esforço de dar uma estruturação lógica é feito à posteriori da elaboração matemática para resolver ou ilustrar problemas mundanos. Essa procura de bases não é feita para construir a matemática mas procurar ver onde estão as bases do que de certa forma já está construído. Por isso é que o papel da intuição não é absolutamente de desprezar.

O que é sempre de espantar para o lógico ferrenho é que a nossa intuição ilustre tão admirável e operacionalmente a realidade, muito antes da total dedução matemática apartir do zero.

Luís disse...

Bom a questão ainda é mais complexa porque por vezes a procura das bases lógicas abre caminhos para novas possibilidades matemáticas que ajudam a melhor descrever o real. Portanto de facto esse movimento tem dois sentidos.

Mas isto são questões complicadas. O sentimento generalizado que fico é o de "tens que parar de mandar bocas e estudar até ao fim da vida e mesmo aí só movido pela curiosidade e jamais pela ideia de que acrescentarás uma palha ao que quer que seja". O que curiosamente é sentimento que me parece algo religioso :P

Un saludo!

Francisco Burnay disse...

Caro luís,

«Assumir a consistência da aritmética é assumir muita coisa Francisco. E não é trivialmente que se chega lá.

Em qualquer teoria se começa assumindo que é consistente. A partir dos axiomas de Peano é fácil provar que 2+2=4. Provar que a aritmética é consistente é de facto mais complicado porque pede outro trabalho.

A aritmética é completa. A questão da completitude prende-se com o corpo de toda a Matemática. E o da consistência também. Se a Matemática puder provar a sua própria consistência então é inconsistente. Logo não é completa.

Concordo quando diz que a Matemática tem algo de físico no sentido em que os axiomas não são escolhidos displicentemente. Dá um certo jeito aplicá-la ao físico.

«O que é sempre de espantar para o lógico ferrenho é que a nossa intuição ilustre tão admirável e operacionalmente a realidade, muito antes da total dedução matemática apartir do zero.»

A nossa intuição serve para um punhado de coisas. É por isso que precisamos de teoremas. O treino torna intuitivo o que à partida não seria. E também nesse aspecto temos muito a ganhar com a Matemática. Mas é admirável, não obstante.

«O que curiosamente é sentimento que me parece algo religioso :P»

Eu não gosto de dizer aos outros o que é que eles sentem porque de facto não conheço o espírito com que acordam todos os dias de manhã. Mas seja como for, parece-me que para um sentimento ser religioso é necessário qua haja algum tipo de fé - as tais três mentiras ao pequeno-almoço. Muitos preferem apenas pão. É mais fácil de engolir!

Dragão disse...

Bem, estimo muito que os leitores leiam e digiram todos esses belos autores, mas isso, aqui e agora, não acrescenta nada na medida em que não explica nada. E era uma explicação vossa que eu queria. Com toda a vossa bagagem cultural, que, nesta matéria, não me custa nada admitir que até seja superior à minha, como me explicais, aqui e agora, na prática que 2+2=4?
Porque julgo ser pacífico que se trata duma operação simples que já assim é há muitos séculos.
Antes de Peano, Dedkind, Russell ou Gödel, 2+2=4 já assim era e não oferecia dúvidas aritméticas.
2+2 é igual a 4, e não a 5 ou 3, e isso é tomado como verdade, seja aqui seja na China, seja hoje seja há mil anos atrás.
Ora, o que eu apelava era a uma explicação simples, que qualquer pessoa pudesse entender.Sugeria-vos, aliás, nesse sentido, um método: a fórmula enunciada constitui uma operação e constitui um problema. Tentem primeiro decifrar a operação e, só depois disto feito, tentem perscrutar o problema. Ir do mais simples para o mais complexo é uma boa regra. Até porque se não entendemos o elementar dificilmente compreenderemos o composto.

josé disse...

Engenheiro de telecomunicações:

Faça-me um favor, em troca dos mimos que lhe enderecei.
Diga-me qual é melhor: a meo ou a zon?

Quer dizer, para aceder à Net, é melhor fazê-lo por cabo ou pelo cobre do Adsl?
Obrigadinho e desculpe os impropérios que nem se aplicam porque só dirigidos aos verdadeiros engenheireiros.

Anónimo disse...

inspirado pela foto do post abaixo, eu procedo do seguinte modo:

1) escolho duas bananas e coloco-as 'a minha esquerda;

2) escolho (outras) duas bananas e coloco-as 'a minha direita;

3) em seguida, junto-as num circulo magico 'a minha frente: as duas bananass da esquerda e as duas bananas da direita;

4) por fim, fecho os olhos, invoco os espiritos da adicao e conto o numero de bananas no circulo magico : uma, duas, tres, ............, tres, ........., tres .......

QUEM E" QUE FOI O MACACAO QUE ME GAMOU UMA BANANA?!?!?!

MP-S

josé disse...

Sobre o assunto do postal:

Talvez fosse melhor voltar a falar de símbolos...porque é o caso.

Dragão disse...

Deixa-te de macaquices, ó MP-S.

E se há tua direita tiveres duas bananas e à tua esquerda dois amendoins, o resultado são quatro bananas? Ou quatro amendoins?

Anónimo disse...

ai que os meninos têm có-có!

timshel disse...

ó dragão corrige aí essa merda do "há" - estás a ficar contaminado

e depois quanto a esse teu último comentário, queres eliminar a capacidade de abstração?

já agora fiquei satisfeito por teres o MCMI-III aí na tua casa - deve ser para fazer o quotidiano exame de consciência

Dragão disse...

«queres eliminar a capacidade de abstração?»

Só cá faltava o Picasso.

Não quero eliminar coisa nenhuma. Apenas gostava que me explicassem.

E o "há" foi por tentativa e erro: à segunda, já escrevi bem.

Queres que eu te faça o teu horóscopo segundo o MCMI-III? Não custa nada.

Se precisares de traduções em bom português dessa malta - o Skinner, também - podes encomendar-me. Aqui há de tudo, como na farmácia.

Dragão disse...

A propósito, o que é isso - "capacidade de abstracção"?
O que é capacidade?
O que é abstracção?
Estás a explicar ou a complicar?

Anónimo disse...

dois amendoins e duas bananas.
quatro pecas de comida.

qual e' o problema?

MP-S

Ludwig Krippahl disse...

Dragão,

A menos do macaco, o exemplo das bananas responde à tua dúvida. Que dois mais dois é quatro é fácil constatar. Conta.

O que é mais complicado é criar uma linguagem formal que possa representar com rigor esta observação, generalizar e permitir prever quanto é que é qualquer número mais outro qualquer.

São as propriedades dessa linguagem e a sua adequação ao propósito de descrever o que observamos que é difícil de demonstrar.

Já agora, isto deixa um buraco na tua ideia que a ciência é «construída em cima» da matemática metafísica. Nem a matemática que usamos é somente metafísica (seleccionamos um sub-conjunto do que poderia ser precisamente por corresponder, essa parte, ao físico), nem a ciência é «construída em cima» da matemática. A matemática é uma linguagem que a ciência usa para formalizar as ideias, mas não é por acaso que quando se constroi pontes se faz os cálculos a 3 dimensões em vez de outro número qualquer (para a matemática seria indiferente).

josé disse...

A matemática é uma linguagem?

Então estamos no reino dos símbolos!

Anónimo disse...

eu submeto o seguinte:

para saber que 2+2=4 basta saber contar. nao e' necessario recorrer a axiomas, e outras construcoes matematicas elaboradas. nem o peano, nem o godel, nem o hilbert se iriam preocupar com a computabilidade, a consistencia, etc. etc. a proposito de tal problema.

por que razao e' que os gajos se foram lembrar dessas tretas? nao foi para se armar em espertos, nem para demonstrar que 2+2=4. uma das razoes, julgo, foi o programa do Hilbert de tentar construir um processo automatico e/ou mecanistico para deduzir todos os teoremas matematicos sem utilizar senao os simbolos e as regras logicas de manipulacao dos mesmos. ele queria formalizar toda a matematica com uma linguagem formal precisa (isto de modo muitissimo grosseiro). O Godel demonstrou que o programa do Hilbert era impossivel.

http://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert%27s_program

Agora, a relevancia de tudo isto para o problema de saber quanto sao 2+2 e' a mesma do que resolver o problema do livre arbitrio para tomar uma decisao na nossa vida pessoal. E' zero, nula.

MP-S

Anónimo disse...

2+2 = 4 porque sabemos contar. sou um simples de espirito, ja' sei ja' sei...

MP-S

Dragão disse...

MP-S,

O que é "peças de comida"? Como é que eu sei que a banana é uma peça de comida? E wse forem duas bananas e duas pedras?...

Ludwig,

Conto?...
Isso ensinaram-me. Aprendi na escola. Mandar-me contar não explica.

Anónimo disse...

"E wse forem duas bananas e duas pedras?..."

no total, sao quatro objectos. como e' que sei que sao objectos? bom, isso e' um pouco mais complicado mas afasta-nos do problema original. o 'meu algoritmo' assume que sou capaz de identificar objectos como entidades distintas e e' por isso, e so' por isso, que eu os uso (desavergonhadamente, diga-se) como abaco. essas entidades distintas podem ser conceptualizadas de uma forma mais abstracta para dizer: 2 objectos + 2 objectos = 4 objectos, para todo e qualquer tipo de objecto. Por esta altura, devo estar quase a chegar ao conceito de numero.

Anónimo disse...

dragão pescador,

dois tambori's + dois peixes galo nunca serão quatro peixes, mas sim, obviamente, uma boa caldeirada potencial; é o banach-tarski de qualquer cozinha

aquele abraço, antónio

ps. aguardo o 'elenco opíparo de falácias', mas serve escaladas e com salada, pode ser?

adolfo dias disse...

Posto isto,vejo com enorme indignação e revolta que o "anónimo do Peano" ainda não foi pró caralho.

zazie disse...

Pois. E
5-1=4
ou
3+1=4
ou
2+2=4

A noção aritmética é que é a questão.

zazie disse...

Identifcar como 4 objectos distintos até uma gata é capaz de fazer.

Ela sabe que tem 4 filhos porque identifica os 4 gatos.

Mas não é certo que algum gato tenha máquina calculadora ou que tenha aprendido a fazer contas, né?

zazie disse...

É claro que, segundo a explicação do professor Ludovico, bastava ensinar um papagaio a dizer 2+2=4
que ele aprendia a contar. E mais, como tinha aprendido aquele sinalzinho de soma, já era capaz de fazer operações aritméticas.

Concorda, Professor Denzil Dexter?
........
Com tanto professor destes, acho que é melhor chamar o professor Pardal...
":O?

zazie disse...

ou o Guatari...

":OP

Anónimo disse...

.

adolfo dias disse...

"AUF AUF AUF AUUUUUUUUUU"


.

Anónimo disse...

.

A zazie já começou a "avaliar".

.

Anónimo disse...

2+2=4 é um conceito abstracto, daí a dificuldade em explicar a realidade?
2 bananas + 2 amendoins = a, 2 bananas e 2 amendoins.
Só dará 4 se formos buscar outro conceito abstracto para poder explicar o resultado de 4 (frutos, objectos etc)
Certo?
Carlos

Anónimo disse...

Vamos tirar as bananas e os amendoins da mesa?

Porque não perguntar porque é que -2-2=-4?

zazie disse...

A questão não é serem abstractos. E de onde virem.

Anónimo disse...

josé,

para lhe fazer chegar a netcabo ou o adsl a casa é preciso recorrer aos números complexos que descrevem melhor essa realidade.

Isso poderia ficar para outro post do Alfa D. mas suponho que esses não lhe interessam visto que são quase exclusivamente usados por físicos e engenheiros.

Anónimo disse...

zazie, acabaste de descobrir que a gata passa o exame da primeira classe!

aparte isso, nao percebo onde queres chegar... mas nao e' grave.

MP-S

Alfredo F. disse...

Vivi toda a vida a pensar que 2+2 só podiam ser 4. Enganei-me, também pode ser 500!!.

Se não veja-se o que me aconteceu: 2 whisky + 2 whisky = 500 Euros de multa.

Anónimo disse...

D. Zazie
Depois de tentarem subir um mastro untado de sebo com prémios no topo para aquele que conseguisse alcançá-los e falharem, baterem ca cabeça no chão; e eureka! Lá está, os números virem da cabeça dos homens. Mas continuo sem perceber qual é a questão...:):):)
Carlos

zazie disse...

MP_S

chegar à pergunta do Dragão. Claro que a noção de soma ou diminuição é que é a questão e de onde ela vem. Né?

Esta é a primeira e os teus exemplos empíricos já se sabe no que costumam dar...

Da outra vez também colocaste os dois tubos de rolo de papel higiénico no chão e tentaste pôr-te em cima deles para saber se aguentavam com o peso...

":OP
ehehe

zazie disse...

Eu creio que a questão já foi enunciada. Se é um resultado dedutivo, se é tudo empírico ou se necessita de algumas noções a priori.

Segundo o professor Ludovico era tudo simbólico, bastaria decorar.

Segundo o nosso caríssimo professor Denzil Dexter, é tudo empírico, basta pegar nas "peças de fruta"

ehehe

zazie disse...

O professor Denzil Dexter é danado para a verificação experimental

ahahahaha

Anónimo disse...

ahahah pois foi, mas fui esperto porque utilizei o chao como suporte.
a experiencia nao deu informacao nenhuma mas dessa vez fiquei intacto... :O))

de onde veem? foram os humanos que criamos essas nocoes. poder-se-a' dizer mais sobre isso, mas para isso e' preciso colocar as questoes de forma mais incisiva.

MP-S

zazie disse...

Não se trata de saber quem as criou ou como foram lá parar. Mas se necessitam de verificação experimental ou não.

Claro que foram os humanos. A mania que foram os macacos é toda tua. Tu é que não largas o crânio do macacão sempre que filosofas

":O)))))

Anónimo disse...

zazie 4:17 PM

OK. Precisas das duas coisas: (i) estimulo exterior, (cuidado, vai ai' o palavrao) empirico; e (ii) um cerebro com certas capacidades inatas.

De onde veem as capacidades inatas? Suponho que se podem avancar muitas hipoteses plausiveis, mas o mais certo e' dizer que nao sabemos muito bem.

MP-S

Anónimo disse...

claro que , cum caracas, que eu nao ando 'a procura de verificacao experimental para o 2+2 =4. sou maluco mas nao tanto....

mas, aposto uma boa garrafa de vinho contigo, que tudo comecou com uns antepassados nossos a contar: 1, 2 de um lado; 1,2 do outro; junta-se tudo e da' 4. that's all, folks.

MP-S

zazie disse...

Por mim fico à espera da lampadinha a do professor Ludovico.

Anónimo disse...

mas o lampadinha nao era do prof. pardal?... (bonito, ja' estou todo vesgo)

MP-S

zazie disse...

E o que é que é inato nesta questão?

E o que é que não é inato?

Os símbolos? os números? as operações aritméticas?

E ninguém quer saber a genética da questão. Se é inato por evolução das espécies ou por jardim do Paraíso. Apenas o quê e como funciona em relação à realidade e ao acrescento de informação.

Caso contrário lá tinhamos de voltar ao papagaio do professor Ludovico que aprendeu a contar...

":O?

zazie disse...

A do Ludovico funciona a fluor.

Anónimo disse...

a tua capacidade de conceber os mumeros, a aritmetica, etc. e' isso que e' inato, o meu cao nao consegue.

pede la' ao papagaio para provar que
2*n+1 > n, para todo o n natural.

MP-S

Lusgon disse...

A melhor prova da validade da matemática nem é humana. Sabe-se que a maioria dos animais sabe contar. Logo até pode ser esquizofrenia mas foi validada pela natureza o que lhe dá algum crédito.
Claro que que isto não implica que ao se martelar um parafuso não se dê cabo da rosca. Por outras palavras, isto da matemática e muito bonito e tal mas é a matemática que serve o Homem, não é o Homem que é servo da matemática.

Anónimo disse...

para esta ultima, nem o professor D.D. ia tentar a verificacao experimental... :O))

MP-S

zazie disse...

Substitui "inato" por a priori. Ou a posteriori se vier da experiência.

Fica mais correcto.

Mas eu concebo nºs a prioristicamente?

Se assim fosse, só dizia o que já sabia e a matemática não adiantava nada de novo.
Né?

zazie disse...

Como é que se sabe que os animais sabem contar?

Aí voltamos à gata que sabe que tem 4 filhos porque os identifica.

Mas, mesmo que soubessem, permanecia a questão.

Porque é que 2+2=4?

Anónimo disse...

"Porque é que 2+2=4?"

Sim, boa pergunta. Alguma ideia quanto 'a resposta?

MP-S

zazie disse...

O Guatari não explica?

":OP

zazie disse...

Creio que existem muitas ideias para a resposta.

Esperemos por mais lampadinhas engenheiras.

Eu também tenho curiosidade acerca disto. Devido áquela boca danada que o Dragão disse. Então os engenheiros e cientistas trabalham com estas coisas e nunca fizeram a pergunta?

Anónimo disse...

tens de ser mais concreta na pergunta, porque assim ninguem sai daqui hoje quanto mais amanha que e' sabado

MP-S

josé disse...

Engenheiro anónimo:

Mas eu só engalinho com os engenheireiros...nunca com os que sabem contar.
Já não digo escrever. Mas isso, fica por conta.

Então, como é? zon ou meo?

Anónimo disse...

http://content.apa.org/journals/com/103/1/23

zzz disse...

zazie,

esse é um problema da engenharia e da ciência?

Ou é mais da matemática e filosofia?

Anónimo disse...

O facto da zazie trabalhar todos os dias com computadores implica ir saber como funcionam os transístores?

zazie disse...

Mas a fazer perguntas é que se pode perceber qual é o problema. Não é assim?

Vou ver se encontro uma explicação do Denzil Dexter

ahahaha
Geralmente ele faz ao contrário. Esquece-se da pergunta depois de fazer a experiência

":O)))
Mato-me a rir com a vozinha do D.D.

zazie disse...

O facto de eu trabalhar com qualquer saber implica questionar-me acerca desse saber. Isso sim. Nem imagino como poderia ser de outra forma.

Mas acredito plenamente que se possa fazer grandes descobertas sem nunca se ter pensado em que consiste o saber com que se trabalha.

Anónimo disse...

"Mas a fazer perguntas é que se pode perceber qual é o problema. Não é assim?"

Certamente. O unico problema e' o numero de perguntas ser tao grande que se torna dificil avancar escolhendo-as aleatoriamente ou com pouco cuidado.
Convem ser criterioso, uma boa pergunta e' meio caminho andado para uma resposta informativa.

MP-S

zazie disse...

Por essa razão dá sempre asneira quando querem transformar o saber em crença, em verdade, em "Explicação". Uma vez que nunca pensaram de que é que estão a falar.

Imagino que a brincadeira do Dragão tenha a ver com isto. E é uma brincadeira bem gira, como provocação. Até porque quem se arroga nas "Explicações" do mundo são os outros. Os tais professores Ludovicos que nunca se lembraram de fazer esta simples pergunta à lampadinha que trazem no ninho.

zazie disse...

Não, MP_S. Fazer uma boa pergunta implica pensar sobre a questão. E para pensar sobre uma questão ninguém precisa de tentativa e erro.

Isso é o tal hábito do Professor Denzil Dezter...

":OP

zazie disse...

O problema do "vício do laboratório"
e este. A crença que as questões para serem pensadas necessitam de experiências e tentativa e erro

":O))

Anónimo disse...

zazie, entao trata-se tudo de 'agit-prop' e luta ideologica.

Por isso, somos todos muito inteligentes, sabemos a resposta mas
temo-la sempre escondida junto ao peito. Como no poker. ;)

MP-S

zazie disse...

Não percebi. Estás a falar dos engenheiros e matemáticos que dizem que basta aprender a contar para se perceber que 2+2=4?

Nesse caso, sim, é tudo uma questão de fé.
Agora a questão do que é um nº, o que é um símbolo e o que é uma verdade aritmética e como se chega a ela, não. E nem sei onde é que pode aparecer ideologia nestas boas e velhíssimas questões que já se perguntavam e pensavam há milénios.

Até aqueles "obscurantistas" fanáticos, do tempo das trevas medievais as levantaram e deixaram várias respostas, vê lá tu.

zazie disse...

Agora o Guatari não sei

":OP

Anónimo disse...

'tentativa e erro'

?!? mas tu fazes ideia de como se demonstram teoremas simples sobre os numeros naturais?

aparte a matematica, quem e' que disse que as questoes teem de ser pensadas por tentativa e erro (empiricos, deve ser isso que estas a pensar)? por que razao e' que eu nao poderia pensar com conceitos teoricos e abstractos?

Por exemplo

o conceito de Ideia (pura): aquilo que e' apenas aquilo que e'. o Matematico, o Pai, a Beleza, a Forma, o Numero.... nao existe niguem que seja apenas pai ou apenas matematico .. nem nada que seja numero ... mas posso utilizar os conceitos.

Em conclusao, onde esta' o problema?

MP-S

Francisco Burnay disse...

Caro dragão,

Se a questão aqui é a satisfação na demonstração, bem posso tentar explicar-lhe porque é que 2+2=4 que o dragão pode sempre dar-se por insatisfeito.

Desse ponto de vista não há explicação absoluta. A verdadeira questão aqui é saber se a minha construção abstracta corresponde à minha intuição de contagem. Isso é difícil de explicar e penso que não é esse o objectivo do post.

Se só houvesse dois matemáticos na Terra e um deles duvidasse da demonstração do outro, haveria verdade Matemática? É essa a pergunta que o dragão quer fazer?

Anónimo disse...

"onde é que pode aparecer ideologia nestas boas e velhíssimas questões que já se perguntavam e pensavam há milénios"

eu tambem nao, mas acabo sempre por ver que a malta nos debates consegue
sempre ligar isto 'a ideologia.

por detras destes desencontros, esta' o problema do conhecimento certo e o problema da verdade. sao todos 'muito bons', teem todos o conhecimento certo e querem enfia'-lo pela goela dos outros abaixo. sao todos. os medievalistas, os ateus, os crentes , o diabo a sete. mas a verdade nao existe em lado nenhum. existe questoes e conceitos com sentido, e outras sem sentido. o que e' preciso garantir e' a liberdade de pensar, de aprender, de cultivar o que de bom a humanidade criou nos varios dominios. nunca, mas nunca, um 'metodo' para aceder ao conhecimento 'certo'.

Pronto, ja' esta'.

MP-S

zazie disse...

Os medievalistas?

Tu queres levar com o tubo de ensaio nesse crânio?

ai..ai... mauvais, mauvais, mauvais...

":OP

Que raio será essa seita dos medievalistas?

hummmm...? só coisas que m'apoquentam.

Vou mas é a um gozão do caraças. O sacana do Hogarth. Foi dos sujeitos mais loucos. Até na teoria que construía era capaz de introduzir gozos.

E depois acabou no descrédito, o desgraçado. Gosto tanto desse bacano do Hogarth. É dele e do Professor Denzil Dexter

eehe

Anónimo disse...

Os medievalistas?

Tu queres levar com o tubo de ensaio nesse crânio?


AHAHAHAH nao te zangues.... era so' uma farpazinha amigavel, que tu es' muito inteligente e por isso tens sempre razao. e' uma regularidade da natureza, nao tens como evita'-la.... ;)

MP-S

apus apus disse...

Aqui está a explicação:

http://www.youtube.com/watch?v=OVytT3nnZFM

"Reaching out to all the people on You Tube who are still under the evil spirit of arithmetic"

Obrigado dragão por querer libertar o demónio que anda em nós.

zazie disse...

Essa parte do "o que é preciso é liberdade de pensar" estou mesmo a imaginar que a disseste depois de atirares com a guedelha para trás das costas

ahahahaha

Ainda bem que nunca nos vimos que até tinha vergonha. Desde que esta macacada começou que só consigo imaginar-te como o Professor Denzil Dexter.

Anónimo disse...

zazie, nao e' liberdade de pensar... e' liberdade de verificar empiricamente.... tsss tsss tsss...

(nao acabaste de sentir um ventinho?)

MP-S

zazie disse...

Se queres saber, a Idade Média nem teve nada a ver com o interesse que tive por estas questões.

Que foi bem anterior e apenas "de raspão". Depois, a Idade Média e os Hogarth falaram mais alto.

Mas não tem nada a ver com certezas. Bem pelo contrário. Tem bem a ver com fazer perguntas simples que até as crianças são capazes de fazer.

Depois é que se desaprende esta capacidade de fazer perguntas simples para vender certezas sem pensar os pressupostos.

zazie disse...

ahahaha

Aquele ventinho das "mentes muito arejadas"?

":OP

Anónimo disse...

la' estas tu, e' por isto que fazes uma parelha tao boa com o Prof D.D. :O))

agora tenho de ir. beijocas, bom fim de semana.

MP-S

zazie disse...

Bem, vou indo. Farto-me de rir contigo. Só um bacano como tu é que alinhava nestas fábulas que eu invento.

":O)))

Anónimo disse...

o ventinho dos meus longos cabelos flutuantes, e' claro.

MP-S

zazie disse...

Dissemos ao mesmo tempo. Toma lá uma beijoca também.

Anónimo disse...

pois e', mas tu nao queres admitir que eu acredito em fabulas... encasquetaste que eu 'era so' tentativa e erro' e empirismo. :O)))

MP-S

Anónimo disse...

Finalmente um miminho...

;) snif...

_______________



Nem mais uma ponte ou uma conexão adsl sem primeiro os engenheiros e cientistas explicarem preto no branco, em linguagem que a zazie entenda, que 2+2=4

São uns "fezados" com as cabecinhas todas lavadas pelo demónio do empirismo!

Cumé cientistas? Hoje vão dormir sem paparem o jantar!

Mama eu quero disse...

Alfa D.,
eu sei que sou muito fraquito nestas coisas de usar a cabecinha sem ser para coçar piolho mas terei lido, nos últimos comentários ao post anterior, que acredita que indirectamente a teoria da evolução foi responsável pelo holocausto nazi?

Só pode ser a minha cabecinha leeeeeeenta com o tico e o teco a fazerem lóló que me levou a essa conclusão. Certo?

Dragão disse...

Quem é o "Alfa D."?

Mama eu quero disse...

Dragão disse...
Quem é o "Alfa D."?

:)

Malandro!

Dragão disse...

A sério, quem é o "Alfa D."?

Anónimo disse...

Foi exactamente isso que ele disse "mama eu quero". Passo a citar

"A questão, para ser bem ser formulada, parece-me a mim, seria:
«Concorda que foi a teoria de Darwin a responsável pelo Nacional-socialismo?»

Resposta concreta:
O Darwinismo teve como consequência certos aspectos do Nacional-socialismo. Tal como o Hegelianismo e a distorção alucinada de certos textos de Nietzsche, especialmente da "Vontade de Poder".
Mas "teoria" e "instrumentalização dessa teoria" são coisas diferentes. Só que não podemos fazer como o avestruz e fazer de conta que as teorias existem insularmente e que não têm consequências, nem heranças.
Portanto, a teoria "não é responsável" absolutamente; o que pode ou não ter é determinadas potencialidades que possibilitem determinadas apropriações. No caso, tinha-as, tem-nas e, tal qual o cadinho hegeliano que a fertilizou, continua aí plenamente activa e com prole inquietante."

Ou seja, a teoria de Darwin não foi responsável pelo Holocausto, mas inspirou parte do nacional-socialismo que legitimava o Holocausto. Aqui o dragão é apanhado nas teias da sua própria falácia (embora também nas falácias da propaganda Nazi). Porque para o dragão não interessa que o anti-semitismo seja bem mais antigo do que Darwin. Não interessa que a limpeza étnica tenha sido usada ao longo dos tempos como forma de obter poder político, sempre alicerçada em dogmas religiosos inquestionáveis (ao contrário da teoria de Darwin que tem sido questionada e posta à prova desde que foi proposta até aos dias de hoje). Não interessa o facto de essa mesma estratégia ter sido usada por Hitler para ganhar poder político numa Alemanha conturbada económica e socialmente. Não interessa sequer que Hitler nunca tenha referido Darwin, mas sim um livro escrito por um advogado americano e que Hitler encarava como a sua "Bíblia" (ou seja um livro de base religiosa e não científica). Nem sequer interessa que os conceitos demográficos que estiveram na base do pensamento destes senhores (o alemão e o americano) tenha sido escrito bem antes de Darwin por Thomas Malthus, um economista. Não, a culpa é claro está, do Darwin que se lembrou de um mecanismo lógico para explicar a evolução dos organismos vivos ao longo do tempo (sem qualquer relação com moral ou com um agente de selecção inteligente).

Não interessa também, que segundo Darwin, no caso do Homem tenha sido a selecção sexual (e não a natural) o principal mecanismo de evolução... espera, talvez ele apenas tenha lido a origem das espécies e não o "Descent of Man", o segundo livro que Darwin escreveu e que em conjunto com a "origem" e com "The Expression of the Emotions in Man and Animals" constituem a teoria completa. Provavelmente por isso também não saiba que nesses 3 livros, a ideologia mais aparente é a de que as diferenças entre os diferentes grupos humanos se devem apenas à influência dos ambientes onde cresceram, não sendo por isso justificável qualquer tipo de discriminação com base em raça ou diferenças físicas (até os teólogos concordam com isto). Também não deve saber que Darwin é conhecido por ser dos mais ferozes defensores do fim da escravatura. Acho que podemos dizer:Dragão, estás perdoado, tu não sabes o que dizes.

Dragão disse...

Aqui estamos no intervalo lúdico. Essa aflitiva questão é para ser discutida no outro postal, onde foi colocada, onde respondi e onde sugiro que se prossiga.
E deixe-se de trampolinices, que quem está a cometer falácia particularmente grosseira não sou eu.

Anónimo disse...

Tens razão,vou já passar o comentário para o outro "postal".

josé disse...

O nacional- socialismo e o nazismo não se concentraram exclusivamente nos judeus. Havia mais. Muito mais. Não tiveram tempo de lá chegar, mas o arianismo, não se cingiu à Shoa.

timshel disse...

2+2=4 pela mesma razão que o verde é verde, que o quente é quente, que a música é música, que a trampa cheira a trampa e que o doce é doce

ou antes, 2+3=5 é uma forma simples de descrever um bolo verde saído do forno através do qual às vezes se ouve música e que cheira a trampa (parece uma boa definição deste blogue)

zazie disse...

ehehe

Ó Tim:

e este 2+2=4
é igual a este

2+2=4 ?

como o verde é igual ao verde e o quente não é frio?

zazie disse...

Se não se entende de que ordem são os limites do conhecimento de que vale dizer-se que há limites?

lusitânea disse...

Bem 2+2 mesmo com a teoria da relatividade parece que ninguém discorda que sejam 4.
Ninguém é uma forma de dizer pois que se tiver um canhangulo na mão qualquer inteligente vai concordar com o resultado que eu quiser obter...
Tenham um bom fim de semana e não se esqueçam de meter o IRS...

Francisco Burnay disse...

Não sei se o dragão viu o meu comentário.

Está em causa a possível insatisfação daquele que assiste à demonstração?

Fiquei com essa impressão porque de facto é um problema mais geral do que a intuição aritmética.

dragão disse...

Francisco, desculpe não ter respondido, mas tenho tido um dia um bocado complicado e passo aqui de raspão. Realmente, não me apercebi.

É realmente um problema mais vasto. Aritmético e filosófico.

De passagem disse...

"É realmente um problema mais vasto. Aritmético e filosófico."

Trabalho para matemáticos e filósofos.

Dragão sabe a solução? Se sim escreva um comentário a explicar quando terminar a pausa lúdica.

Cumprimentos